---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rename-one-extend-name-morph


1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. x : Cname
5. y : Cname
6. z : Cname
7. ¬(x ∈ I)
8. ¬(z ∈ K)
9. ¬(y ∈ K)
10. x1 : nameset([x / I])
11. ¬(x1 = x ∈ Cname)
12. x1 ∈ nameset(I)
13. ↑isname(f x1)
14. f x1 ∈ nameset(K)
⊢ if eq-cname(f x1;y) then z else f x1 fi  = (f x1) ∈ extd-nameset([z / K])
BY
{ (BoolCase ⌜eq-cname(f x1;y)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. x : Cname
5. y : Cname
6. z : Cname
7. ¬(x ∈ I)
8. ¬(z ∈ K)
9. ¬(y ∈ K)
10. x1 : nameset([x / I])
11. ¬(x1 = x ∈ Cname)
12. x1 ∈ nameset(I)
13. ↑isname(f x1)
14. f x1 ∈ nameset(K)
15. (f x1) = y ∈ Cname
⊢ z = (f x1) ∈ extd-nameset([z / K])

2
1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. x : Cname
5. y : Cname
6. z : Cname
7. ¬(x ∈ I)
8. ¬(z ∈ K)
9. ¬(y ∈ K)
10. x1 : nameset([x / I])
11. ¬((f x1) = y ∈ Cname)
12. ¬(x1 = x ∈ Cname)
13. x1 ∈ nameset(I)
14. ↑isname(f x1)
15. f x1 ∈ nameset(K)
⊢ (f x1) = (f x1) ∈ extd-nameset([z / K])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  K  :  Cname  List
3.  f  :  name-morph(I;K)
4.  x  :  Cname
5.  y  :  Cname
6.  z  :  Cname
7.  \mneg{}(x  \mmember{}  I)
8.  \mneg{}(z  \mmember{}  K)
9.  \mneg{}(y  \mmember{}  K)
10.  x1  :  nameset([x  /  I])
11.  \mneg{}(x1  =  x)
12.  x1  \mmember{}  nameset(I)
13.  \muparrow{}isname(f  x1)
14.  f  x1  \mmember{}  nameset(K)
\mvdash{}  if  eq-cname(f  x1;y)  then  z  else  f  x1  fi    =  (f  x1)


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}eq-cname(f  x1;y)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index