---

Step * of Lemma case-type-comp-false-true

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[phi,psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}].
  (∀[B:{Gamma ⊢ _}]. ∀[cB:Gamma ⊢ Compositon(B)]. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[cA:Gamma, phi ⊢ Compositon(A)].
     (case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) = cB ∈ Gamma ⊢ Compositon(B))) supposing 
     (Gamma ⊢ (1(𝔽) ⇒ psi) and 
     (phi = 0(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}))
BY
{ (Intros THEN Assert ⌜case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma ⊢ Compositon(B)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. phi = 0(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. Gamma ⊢ (1(𝔽) ⇒ psi)
6. B : {Gamma ⊢ _}
7. cB : Gamma ⊢ Compositon(B)
8. A : {Gamma, phi ⊢ _}
9. cA : Gamma, phi ⊢ Compositon(A)
⊢ case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma ⊢ Compositon(B)

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. phi = 0(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. Gamma ⊢ (1(𝔽) ⇒ psi)
6. B : {Gamma ⊢ _}
7. cB : Gamma ⊢ Compositon(B)
8. A : {Gamma, phi ⊢ _}
9. cA : Gamma, phi ⊢ Compositon(A)
10. case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma ⊢ Compositon(B)
⊢ case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) = cB ∈ Gamma ⊢ Compositon(B)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[phi,psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].
    (\mforall{}[B:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[cB:Gamma  \mvdash{}  Compositon(B)].  \mforall{}[A:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}].
      \mforall{}[cA:Gamma,  phi  \mvdash{}  Compositon(A)].
          (case-type-comp(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)  =  cB))  supposing 
          (Gamma  \mvdash{}  (1(\mBbbF{})  {}\mRightarrow{}  psi)  and 
          (phi  =  0(\mBbbF{})))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  Assert  \mkleeneopen{}case-type-comp(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)  \mmember{}  Gamma  \mvdash{}  Compositon(B)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index