---

Step * 1 of Lemma case-type_wf


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
⊢ (if phi then A else B) ∈ A:I:fset(ℕ) ⟶ Gamma, (phi ∨ psi)(I) ⟶ Type × (I:fset(ℕ)
                                                                          ⟶ J:fset(ℕ)
                                                                          ⟶ f:J ⟶ I
                                                                          ⟶ a:Gamma, (phi ∨ psi)(I)
                                                                          ⟶ (A I a)
                                                                          ⟶ (A J f(a)))
BY
{ (RepUR ``case-type`` 0 THEN MemCD THEN Reduce 0 THEN Try (RepeatFor 5 ((MemCD THENA Auto))) THEN Try (QuickAuto)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
7. I : fset(ℕ)
8. J : fset(ℕ)
9. f : J ⟶ I
10. rho : Gamma, (phi ∨ psi)(I)
11. c : case-cube(phi;A;B;I;rho)
⊢ if (phi(rho)==1) then (c rho f) else (c rho f) fi  ∈ case-cube(phi;A;B;J;f(rho))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  B  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}
6.  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B
\mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  \mmember{}  A:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)(I)  {}\mrightarrow{}  Type  \mtimes{}  (I:fset(\mBbbN{})
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  a:Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)(I)
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``case-type``  0
  THEN  MemCD
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  (RepeatFor  5  ((MemCD  THENA  Auto)))
  THEN  Try  (QuickAuto))

---

Home Index