---

Step * of Lemma comp-op-to-comp-fun-inverse

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[cA:Gamma ⊢ CompOp(A)].  (cfun-to-cop(Gamma;A;cop-to-cfun(cA)) = cA ∈ Gamma ⊢ CompOp(A))
BY
{ (Intros
   THEN Symmetry
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN D -1
   THEN Unhide
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 6 ((FunExt THENA Auto))) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : I:fset(ℕ)
⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
⟶ rho:Gamma(I+i)
⟶ phi:𝔽(I)
⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
4. composition-uniformity(Gamma;A;cA)
5. I : fset(ℕ)
6. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
7. rho : Gamma(I+i)
8. phi : 𝔽(I)
9. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
10. x : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⊢ (cA I i rho phi u x) = (cfun-to-cop(Gamma;A;cop-to-cfun(cA)) I i rho phi u x) ∈ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[cA:Gamma  \mvdash{}  CompOp(A)].    (cfun-to-cop(Gamma;A;cop-to-cfun(cA))  =  cA)


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Symmetry
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  D  -1
  THEN  Unhide
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  6  ((FunExt  THENA  Auto)))

---

Home Index