---

Step * 1 of Lemma comp-op-to-comp-fun_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
6. phi : {H ⊢ _:𝔽}
7. u : {H, phi.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
8. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
⊢ comp (cA)sigma [phi ⊢→ u] a0 ∈ {H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]}
BY
{ ((Subst' {H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} ~ {H ⊢ _:((A)sigma)[1(𝕀)][phi |⟶ (u)[1(𝕀)]]} 0 THENA Auto)
   THEN (Enough to prove a0 ∈ {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
          Because Auto)
   THEN Subst' {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} ~ {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][phi |⟶ (u)[0(𝕀)]]} 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  cA  :  Gamma  \mvdash{}  CompOp(A)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  sigma  :  H.\mBbbI{}  j{}\mrightarrow{}  Gamma
6.  phi  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
7.  u  :  \{H,  phi.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
8.  a0  :  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}
\mvdash{}  comp  (cA)sigma  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  u]  a0  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[1(\mBbbI{})]]\}


By

---

Latex:
((Subst'  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[1(\mBbbI{})]]\}  \msim{}  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[1(\mBbbI{})]]\}  0
    THENA  Auto
    )
  THEN  (Enough  to  prove  a0  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}
                Because  Auto)
  THEN  Subst'  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\} 
  \msim{}  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}  0
  THEN  Auto)

---

Home Index