---

Step * 3 of Lemma context-adjoin-subset0


1. H : CubicalSet{j}
2. phi : {H ⊢ _:𝔽}
3. T : {H ⊢ _}
4. ∀A:fset(ℕ). ∀rho:alpha:H(A) × T(alpha).  ((phi)p(rho) ∈ Point(face_lattice(A)))
5. trans : A:cat-ob(op-cat(CubeCat)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{k':l}) (H.T, (phi)p A) (H, phi.T A))
⊢ istype(∀A,B:fset(ℕ). ∀g:B ⟶ A.
           ((λx.<g(fst((trans A x))), (snd((trans A x)) fst((trans A x)) g)>)
           = (λx.(trans B <g(fst(x)), (snd(x) fst(x) g)>))
           ∈ ({rho:alpha:H(A) × T(alpha)| (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  ⟶ (alpha:{rho:H(B)| 
                                                                                              phi(rho)
                                                                                              = 1
                                                                                              ∈ Point(face_lattice(B))} 
                                                                                      × T(alpha)))))
BY
{ (RepUR ``csm-id cube_set_map nat-trans cat-ob op-cat cat-arrow functor-ob`` -1
   THEN RepUR ``functor-arrow cat-comp type-cat names-cat cube-context-adjoin`` -1
   THEN RepUR ``context-subset compose`` -1) }

1
1. H : CubicalSet{j}
2. phi : {H ⊢ _:𝔽}
3. T : {H ⊢ _}
4. ∀A:fset(ℕ). ∀rho:alpha:H(A) × T(alpha).  ((phi)p(rho) ∈ Point(face_lattice(A)))
5. trans : A:fset(ℕ)
⟶ {rho:alpha:H(A) × T(alpha)| (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))} 
⟶ (alpha:{rho:H(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  × T(alpha))
⊢ istype(∀A,B:fset(ℕ). ∀g:B ⟶ A.
           ((λx.<g(fst((trans A x))), (snd((trans A x)) fst((trans A x)) g)>)
           = (λx.(trans B <g(fst(x)), (snd(x) fst(x) g)>))
           ∈ ({rho:alpha:H(A) × T(alpha)| (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  ⟶ (alpha:{rho:H(B)| 
                                                                                              phi(rho)
                                                                                              = 1
                                                                                              ∈ Point(face_lattice(B))} 
                                                                                      × T(alpha)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  H  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  T  :  \{H  \mvdash{}  \_\}
4.  \mforall{}A:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}rho:alpha:H(A)  \mtimes{}  T(alpha).    ((phi)p(rho)  \mmember{}  Point(face\_lattice(A)))
5.  trans  :  A:cat-ob(op-cat(CubeCat))  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(type-cat\{k':l\})  (H.T,  (phi)p  A)  (H,  phi.T  A))
\mvdash{}  istype(\mforall{}A,B:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.
                      ((\mlambda{}x.<g(fst((trans  A  x))),  (snd((trans  A  x))  fst((trans  A  x))  g)>)
                      =  (\mlambda{}x.(trans  B  <g(fst(x)),  (snd(x)  fst(x)  g)>))))


By

---

Latex:
(RepUR  ``csm-id  cube\_set\_map  nat-trans  cat-ob  op-cat  cat-arrow  functor-ob``  -1
  THEN  RepUR  ``functor-arrow  cat-comp  type-cat  names-cat  cube-context-adjoin``  -1
  THEN  RepUR  ``context-subset  compose``  -1)

---

Home Index