---

Step * 3 1 of Lemma context-adjoin-subset3


1. H : CubicalSet{j}
2. phi : {H ⊢ _:𝔽}
3. T : {H ⊢ _}
4. ∀A:fset(ℕ). ∀rho:alpha:H(A) × T(alpha).  ((phi)p(rho) ∈ Point(face_lattice(A)))
5. trans : A:fset(ℕ)
⟶ (alpha:{rho:H(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  × T(alpha))
⟶ {rho:alpha:H(A) × T(alpha)| (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))} 
⊢ istype(∀A,B:fset(ℕ). ∀g:B ⟶ A.
           ((λx.<g(fst((trans A x))), (snd((trans A x)) fst((trans A x)) g)>)
           = (λx.(trans B <g(fst(x)), (snd(x) fst(x) g)>))
           ∈ ((alpha:{rho:H(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  × T(alpha))
             ⟶ {rho:alpha:H(B) × T(alpha)| (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(B))} )))
BY
{ (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. H : CubicalSet{j}
2. phi : {H ⊢ _:𝔽}
3. T : {H ⊢ _}
4. ∀A:fset(ℕ). ∀rho:alpha:H(A) × T(alpha).  ((phi)p(rho) ∈ Point(face_lattice(A)))
5. trans : A:fset(ℕ)
⟶ (alpha:{rho:H(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  × T(alpha))
⟶ {rho:alpha:H(A) × T(alpha)| (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))} 
6. A : fset(ℕ)
7. B : fset(ℕ)
8. g : B ⟶ A
9. x : alpha:{rho:H(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  × T(alpha)
⊢ (phi)p(<g(fst((trans A x))), (snd((trans A x)) fst((trans A x)) g)>) = 1 ∈ Point(face_lattice(B))

2
.....set predicate..... 
1. H : CubicalSet{j}
2. phi : {H ⊢ _:𝔽}
3. T : {H ⊢ _}
4. ∀A:fset(ℕ). ∀rho:alpha:H(A) × T(alpha).  ((phi)p(rho) ∈ Point(face_lattice(A)))
5. trans : A:fset(ℕ)
⟶ (alpha:{rho:H(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  × T(alpha))
⟶ {rho:alpha:H(A) × T(alpha)| (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))} 
6. A : fset(ℕ)
7. B : fset(ℕ)
8. g : B ⟶ A
9. x : alpha:{rho:H(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  × T(alpha)
⊢ phi(g(fst(x))) = 1 ∈ Point(face_lattice(B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  H  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  T  :  \{H  \mvdash{}  \_\}
4.  \mforall{}A:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}rho:alpha:H(A)  \mtimes{}  T(alpha).    ((phi)p(rho)  \mmember{}  Point(face\_lattice(A)))
5.  trans  :  A:fset(\mBbbN{})
{}\mrightarrow{}  (alpha:\{rho:H(A)|  phi(rho)  =  1\}    \mtimes{}  T(alpha))
{}\mrightarrow{}  \{rho:alpha:H(A)  \mtimes{}  T(alpha)|  (phi)p(rho)  =  1\} 
\mvdash{}  istype(\mforall{}A,B:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.
                      ((\mlambda{}x.<g(fst((trans  A  x))),  (snd((trans  A  x))  fst((trans  A  x))  g)>)
                      =  (\mlambda{}x.(trans  B  <g(fst(x)),  (snd(x)  fst(x)  g)>))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index