---

Step * 1 of Lemma context-subset-map


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. Z : CubicalSet{j}
4. s : A:fset(ℕ) ⟶ ((fst(Z)) A) ⟶ ((fst(Gamma)) A)
5. ∀A,B:fset(ℕ). ∀g:B ⟶ A.
     ((((snd(Gamma)) A B g) o (s A)) = ((s B) o ((snd(Z)) A B g)) ∈ (((fst(Z)) A) ⟶ ((fst(Gamma)) B)))
6. s ∈ Z j⟶ Gamma
7. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
⊢ s ∈ A:fset(ℕ)
  ⟶ {rho:Z(A)| (phi)s(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))} 
  ⟶ {rho:Gamma(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))} 
BY
{ (Thin (-2)
   THEN RepeatFor 2 ((FunExt THENA Auto))
   THEN D -1
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN All (Fold `functor-ob`)
   THEN All (Fold `I_cube`)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  Z  :  CubicalSet\{j\}
4.  s  :  A:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  ((fst(Z))  A)  {}\mrightarrow{}  ((fst(Gamma))  A)
5.  \mforall{}A,B:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.    ((((snd(Gamma))  A  B  g)  o  (s  A))  =  ((s  B)  o  ((snd(Z))  A  B  g)))
6.  s  \mmember{}  Z  j{}\mrightarrow{}  Gamma
7.  (phi)s  \mmember{}  \{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
\mvdash{}  s  \mmember{}  A:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \{rho:Z(A)|  (phi)s(rho)  =  1\}    {}\mrightarrow{}  \{rho:Gamma(A)|  phi(rho)  =  1\} 


By

---

Latex:
(Thin  (-2)
  THEN  RepeatFor  2  ((FunExt  THENA  Auto))
  THEN  D  -1
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  All  (Fold  `functor-ob`)
  THEN  All  (Fold  `I\_cube`)
  THEN  Auto)

---

Home Index