---

Step * of Lemma csm-ap-term-cube+

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[I:fset(ℕ)]. ∀[i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} ]. ∀[rho:Gamma(I+i)]. ∀[phi:𝔽(I)].
∀[u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}].
  ((u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)})
BY
{ ((Intros
    THEN (Assert canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽} BY
                (InferEqualTypeGen THEN Try ((RWO "csm-face-type" 0 THENM Fold `member` 0)) THEN Auto))
    THEN (Assert canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽} BY
                (InferEqualTypeGen THEN Try ((RWO  "csm-face-type" 0 THENM Fold `member` 0)) THEN Auto)))
   THEN (Assert formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j} BY
               ((RWO "context-subset-is-cubical-subset" 0 THENA Auto)
                THEN EqCDA
                THEN RepUR ``canonical-section cubical-term-at`` 0
                THEN (RWO  "face-type-ap-morph" 0 THENA Auto)
                THEN (RWO "fl-morph-id" 0 THENA Auto)
                THEN Reduce 0
                THEN Auto))
   ) }

1
1. [Gamma] : CubicalSet{j}
2. [A] : {Gamma ⊢ _}
3. [I] : fset(ℕ)
4. [i] : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. [rho] : Gamma(I+i)
6. [phi] : 𝔽(I)
7. [u] : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
⊢ (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[I:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\}  ].  \mforall{}[rho:Gamma(I+i)].  \mforall{}[phi:\mBbbF{}(I)].
\mforall{}[u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}].
    ((u)cube+(I;i)  \mmember{}  \{formal-cube(I),  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi).\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  cube+(I;i)\})


By

---

Latex:
((Intros
    THEN  (Assert  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  \mmember{}  \{formal-cube(I+i)  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}  BY
                            (InferEqualTypeGen
                              THEN  Try  ((RWO  "csm-face-type"  0  THENM  Fold  `member`  0))
                              THEN  Auto))
    THEN  (Assert  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi)  \mmember{}  \{formal-cube(I)  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}  BY
                            (InferEqualTypeGen
                              THEN  Try  ((RWO    "csm-face-type"  0  THENM  Fold  `member`  0))
                              THEN  Auto)))
  THEN  (Assert  formal-cube(I+i),  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  =  I+i,s(phi)  BY
                          ((RWO  "context-subset-is-cubical-subset"  0  THENA  Auto)
                            THEN  EqCDA
                            THEN  RepUR  ``canonical-section  cubical-term-at``  0
                            THEN  (RWO    "face-type-ap-morph"  0  THENA  Auto)
                            THEN  (RWO  "fl-morph-id"  0  THENA  Auto)
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index