---

Step * of Lemma csm-cubical-isect

∀X,Delta:CubicalSet. ∀A:{X ⊢ _}. ∀B:{X.A ⊢ _}. ∀s:Delta ⟶ X.  ((⋂A B)s = ⋂(A)s (B)(s o p;q) ∈ {Delta ⊢ _})
BY
{ (Auto
   THEN BLemma `cubical-type-equal`
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN RepUR ``cubical-isect csm-ap-type`` 0
   THEN Fold `csm-ap-type` 0
   THEN EqCD) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
⊢ (λI,a. cubical-isect-family(X;A;B;I;(s)a))
= (λI,a. cubical-isect-family(Delta;(A)s;(B)(s o p;q);I;a))
∈ (I:fset(ℕ) ⟶ Delta(I) ⟶ Type)

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
⊢ (λI,J,f,a,u,K,g. (u K f ⋅ g))
= (λI,J,f,a,w,K,g. (w K f ⋅ g))
∈ (I:fset(ℕ)
  ⟶ J:fset(ℕ)
  ⟶ f:J ⟶ I
  ⟶ a:Delta(I)
  ⟶ ((λI,a. cubical-isect-family(X;A;B;I;(s)a)) I a)
  ⟶ ((λI,a. cubical-isect-family(X;A;B;I;(s)a)) J f(a)))

3
.....eq aux..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
6. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ Delta(I) ⟶ Type
⊢ (I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Delta(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a)))
= (I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Delta(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a)))
∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}X,Delta:CubicalSet.  \mforall{}A:\{X  \mvdash{}  \_\}.  \mforall{}B:\{X.A  \mvdash{}  \_\}.  \mforall{}s:Delta  {}\mrightarrow{}  X.    ((\mcap{}A  B)s  =  \mcap{}(A)s  (B)(s  o  p;q))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  BLemma  `cubical-type-equal`
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  RepUR  ``cubical-isect  csm-ap-type``  0
  THEN  Fold  `csm-ap-type`  0
  THEN  EqCD)

---

Home Index