---

Step * 1 1 of Lemma csm-is-cubical-equiv

.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet{j}
2. T : {X ⊢ _}
3. A : {X ⊢ _}
4. w : {X ⊢ _:(T ⟶ A)}
5. Z : CubicalSet{j}
6. s : Z j⟶ X
7. (Contractible(Fiber((w)p;q)))(s o p;q) = Z.(A)s ⊢ Contractible((Fiber((w)p;q))(s o p;q)) ∈ {Z.(A)s ⊢ _}
⊢ Z.(A)s ⊢ Fiber(((w)s)p;q) = (Fiber((w)p;q))(s o p;q) ∈ {Z.(A)s ⊢ _}
BY
{ (InstLemmaIJ `csm-cubical-fiber` [⌜X.A⌝;⌜(T)p⌝;⌜(A)p⌝;⌜(w)p⌝;⌜q⌝;⌜Z.(A)s⌝;⌜(s o p;q)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. T : {X ⊢ _}
3. A : {X ⊢ _}
4. w : {X ⊢ _:(T ⟶ A)}
5. Z : CubicalSet{j}
6. s : Z j⟶ X
7. (Contractible(Fiber((w)p;q)))(s o p;q) = Z.(A)s ⊢ Contractible((Fiber((w)p;q))(s o p;q)) ∈ {Z.(A)s ⊢ _}
8. (Fiber((w)p;q))(s o p;q) = Z.(A)s ⊢ Fiber(((w)p)(s o p;q);(q)(s o p;q)) ∈ {Z.(A)s ⊢ _}
⊢ Z.(A)s ⊢ Fiber(((w)s)p;q) = (Fiber((w)p;q))(s o p;q) ∈ {Z.(A)s ⊢ _}

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  w  :  \{X  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
5.  Z  :  CubicalSet\{j\}
6.  s  :  Z  j{}\mrightarrow{}  X
7.  (Contractible(Fiber((w)p;q)))(s  o  p;q)  =  Z.(A)s  \mvdash{}  Contractible((Fiber((w)p;q))(s  o  p;q))
\mvdash{}  Z.(A)s  \mvdash{}  Fiber(((w)s)p;q)  =  (Fiber((w)p;q))(s  o  p;q)


By

---

Latex:
(InstLemmaIJ  `csm-cubical-fiber`  [\mkleeneopen{}X.A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(T)p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(A)p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(w)p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Z.(A)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(s  o  p;q)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index