---

Step * 1 of Lemma csm-pres-c1

.....assertion..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cA : G.𝕀 ⊢ Compositon(A)
9. pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) = pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
10. partial-term-1(G;app(f; t)) = pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) ∈ {G, phi ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
11. H : CubicalSet{j}
12. s : H j⟶ G
13. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
⊢ partial-term-1(H;app((f)s+; (t)s+)) = (pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA))s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((A)s+)[1(𝕀)]}
BY
{ ApFunToHypEquands `Z' ⌜(Z)s⌝ ⌜{H, (phi)s ⊢ _:((A)s+)[1(𝕀)]}⌝ (-4)⋅ }

1
.....fun wf..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cA : G.𝕀 ⊢ Compositon(A)
9. pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) = pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
10. partial-term-1(G;app(f; t)) = pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) ∈ {G, phi ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
11. H : CubicalSet{j}
12. s : H j⟶ G
13. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
14. Z : {G, phi ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
⊢ (Z)s = (Z)s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((A)s+)[1(𝕀)]}

2
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cA : G.𝕀 ⊢ Compositon(A)
9. pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) = pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
10. partial-term-1(G;app(f; t)) = pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) ∈ {G, phi ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
11. H : CubicalSet{j}
12. s : H j⟶ G
13. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
14. (app(f; t)[1])s = (pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA))s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((A)s+)[1(𝕀)]}
⊢ partial-term-1(H;app((f)s+; (t)s+)) = (pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA))s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((A)s+)[1(𝕀)]}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
4.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
7.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
8.  cA  :  G.\mBbbI{}  \mvdash{}  Compositon(A)
9.  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)  =  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)
10.  partial-term-1(G;app(f;  t))  =  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)
11.  H  :  CubicalSet\{j\}
12.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  G
13.  app(f;  t)  \mmember{}  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:A\}
\mvdash{}  partial-term-1(H;app((f)s+;  (t)s+))  =  (pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA))s


By

---

Latex:
ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}(Z)s\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\{H,  (phi)s  \mvdash{}  \_:((A)s+)[1(\mBbbI{})]\}\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}

---

Home Index