---

Step * 2 3 of Lemma empty-context-subset-lemma6

.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. x : Top × Top
3. y : Top × Top
4. ∀I:fset(ℕ). (¬Gamma, 0(𝔽)(I))
5. AF : A:I:fset(ℕ) ⟶ Gamma, 0(𝔽)(I) ⟶ Type × (I:fset(ℕ)
                                                ⟶ J:fset(ℕ)
                                                ⟶ f:J ⟶ I
                                                ⟶ a:Gamma, 0(𝔽)(I)
                                                ⟶ (A I a)
                                                ⟶ (A J f(a)))
⊢ istype(let A,F = AF 
         in (∀I:fset(ℕ). ∀a:Gamma, 0(𝔽)(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
            ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:Gamma, 0(𝔽)(I). ∀u:A I a.
                 ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a)))))
BY
{ (D -1
   THEN Reduce 0
   THEN D 0
   THEN RepeatFor 3 ((D 0 THENL [Auto; Id]))
   THEN Try (RepeatFor 3 ((D 0 THENL [Auto; Id])))
   THEN D 4 With ⌜I⌝ 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  x  :  Top  \mtimes{}  Top
3.  y  :  Top  \mtimes{}  Top
4.  \mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  (\mneg{}Gamma,  0(\mBbbF{})(I))
5.  AF  :  A:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  Gamma,  0(\mBbbF{})(I)  {}\mrightarrow{}  Type  \mtimes{}  (I:fset(\mBbbN{})
                                                                                                {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})
                                                                                                {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I
                                                                                                {}\mrightarrow{}  a:Gamma,  0(\mBbbF{})(I)
                                                                                                {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                                                {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))
\mvdash{}  istype(let  A,F  =  AF 
                  in  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:Gamma,  0(\mBbbF{})(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
                        \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:Gamma,  0(\mBbbF{})(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                                  ((F  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u)))))


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  Reduce  0
  THEN  D  0
  THEN  RepeatFor  3  ((D  0  THENL  [Auto;  Id]))
  THEN  Try  (RepeatFor  3  ((D  0  THENL  [Auto;  Id])))
  THEN  D  4  With  \mkleeneopen{}I\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index