---

Step * 1 of Lemma glue-type-constraint


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ Gamma, phi(I) ⟶ Type
5. T1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Gamma, phi(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a))
6. (∀I:fset(ℕ). ∀a:Gamma, phi(I). ∀u:A1 I a.  ((T1 I I 1 a u) = u ∈ (A1 I a)))
∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:Gamma, phi(I). ∀u:A1 I a.
     ((T1 I K f ⋅ g a u) = (T1 J K g f(a) (T1 I J f a u)) ∈ (A1 K f ⋅ g(a))))
7. w : {Gamma, phi ⊢ _:(<A1, T1> ⟶ A)}
8. Gamma, phi ⊢ <A1, T1>
9. I : fset(ℕ)
10. x : Gamma, phi(I)
⊢ if (phi(x)==1)
then <A1, T1>(x)
else {ta:J:fset(ℕ) ⟶ f:{f:J ⟶ I| phi(f(x)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))}  ⟶ <A1, T1>(f(x)) × A(x)| 
      let t,a = ta 
      in glue-equations(Gamma;A;phi;<A1, T1>;w;I;x;t;a)} 
fi 
= (A1 I x)
∈ Type
BY
{ (RepUR ``context-subset`` -1
   THEN D -1
   THEN (Subst' ⌜(phi(x)==1) ~ tt⌝ 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN RepUR ``context-subset`` 4
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A1  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  Gamma,  phi(I)  {}\mrightarrow{}  Type
5.  T1  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  a:Gamma,  phi(I)  {}\mrightarrow{}  (A1  I  a)  {}\mrightarrow{}  (A1  J  f(a))
6.  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:Gamma,  phi(I).  \mforall{}u:A1  I  a.    ((T1  I  I  1  a  u)  =  u))
\mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:Gamma,  phi(I).  \mforall{}u:A1  I  a.
          ((T1  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (T1  J  K  g  f(a)  (T1  I  J  f  a  u))))
7.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(<A1,  T1>  {}\mrightarrow{}  A)\}
8.  Gamma,  phi  \mvdash{}  <A1,  T1>
9.  I  :  fset(\mBbbN{})
10.  x  :  Gamma,  phi(I)
\mvdash{}  if  (phi(x)==1)
then  <A1,  T1>(x)
else  \{ta:J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:\{f:J  {}\mrightarrow{}  I|  phi(f(x))  =  1\}    {}\mrightarrow{}  <A1,  T1>(f(x))  \mtimes{}  A(x)| 
            let  t,a  =  ta 
            in  glue-equations(Gamma;A;phi;<A1,  T1>w;I;x;t;a)\} 
fi 
=  (A1  I  x)


By

---

Latex:
(RepUR  ``context-subset``  -1
  THEN  D  -1
  THEN  (Subst'  \mkleeneopen{}(phi(x)==1)  \msim{}  tt\mkleeneclose{}  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  RepUR  ``context-subset``  4
  THEN  Auto)

---

Home Index