---

Step * 2 of Lemma glue-type_wf

.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
⊢ let A,F = <λI,rho. glue-cube(Gamma;A;phi;T;w;I;rho), λI,J,f,rho,u. glue-morph(Gamma;A;phi;T;w;I;rho;J;f;u)> 
  in (∀I:fset(ℕ). ∀a:Gamma(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:Gamma(I). ∀u:A I a.
          ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a))))
BY
{ (Reduce 0 THEN D 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
\mvdash{}  let  A,F  =  <\mlambda{}I,rho.  glue-cube(Gamma;A;phi;T;w;I;rho)
                        ,  \mlambda{}I,J,f,rho,u.  glue-morph(Gamma;A;phi;T;w;I;rho;J;f;u)
                        > 
    in  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:Gamma(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
          \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:Gamma(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                    ((F  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u))))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  D  0  THEN  Auto)

---

Home Index