---

Step * 2 of Lemma path-term_wf


1. X : CubicalSet{j}
2. psi : {X ⊢ _:𝔽}
3. [r] : {X ⊢ _:𝕀}
4. T : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:T}
6. b : {X ⊢ _:T}
7. w : {X, psi ⊢ _:(Path_T a b)}
8. a ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T[(r=1) |⟶ b]}
⊢ path-term(psi;w;a;b;r) ∈ {X, (psi ∨ ((r=0) ∨ (r=1))) ⊢ _:T}
BY
{ (Assert ⌜w @ r ∈ {X, psi ⊢ _:T[((r=0) ∨ (r=1)) |⟶ (a ∨ b)]}⌝⋅ THENM ProveWfLemma) }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet{j}
2. psi : {X ⊢ _:𝔽}
3. [r] : {X ⊢ _:𝕀}
4. T : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:T}
6. b : {X ⊢ _:T}
7. w : {X, psi ⊢ _:(Path_T a b)}
8. a ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T[(r=1) |⟶ b]}
⊢ w @ r ∈ {X, psi ⊢ _:T[((r=0) ∨ (r=1)) |⟶ (a ∨ b)]}

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  psi  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  [r]  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}
4.  T  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:T\}
6.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:T\}
7.  w  :  \{X,  psi  \mvdash{}  \_:(Path\_T  a  b)\}
8.  a  \mmember{}  \{X,  (r=0)  \mvdash{}  \_:T[(r=1)  |{}\mrightarrow{}  b]\}
\mvdash{}  path-term(psi;w;a;b;r)  \mmember{}  \{X,  (psi  \mvee{}  ((r=0)  \mvee{}  (r=1)))  \mvdash{}  \_:T\}


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}w  @  r  \mmember{}  \{X,  psi  \mvdash{}  \_:T[((r=0)  \mvee{}  (r=1))  |{}\mrightarrow{}  (a  \mvee{}  b)]\}\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  ProveWfLemma)

---

Home Index