---

Step * of Lemma pi-comp-nu-property

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[cA:Gamma ⊢ CompOp(A)]. ∀[I:fset(ℕ)]. ∀[i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} ]. ∀[rho:Gamma(I+i)].
∀[J:fset(ℕ)]. ∀[f:J ⟶ I]. ∀[u1:A(f((i1)(rho)))]. ∀[j:{j:ℕ| ¬j ∈ J} ].
  ((pi-comp-nu(Gamma;A;cA;I;i;rho;J;f;u1;j) f,i=j(rho) (j1)) = u1 ∈ A((j1)(f,i=j(rho))))
BY
{ (Auto
   THEN (RepUR ``pi-comp-nu`` 0 THEN (GenConclTerm ⌜fill_from_comp(Gamma;A;cA)⌝⋅ THENA Auto))
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `fill' (-1)
   THEN D -1
   THEN RepUR ``let`` 0) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. J : fset(ℕ)
8. f : J ⟶ I
9. u1 : A(f((i1)(rho)))
10. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
11. fill : I:fset(ℕ)
⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
⟶ rho:Gamma(I+i)
⟶ phi:𝔽(I)
⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⟶ a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⟶ {a:A(rho)| 
    (section-iota(Gamma;A;I+i;rho;a) = u ∈ {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}) ∧ ((a rho (i0)) = a0 ∈ A((i0)(rho)))} 
12. filling-uniformity(Gamma;A;fill)
⊢ ((fill J j f,i=1-j(rho) 0 () u1 f,i=1-j(rho) r_j) f,i=j(rho) (j1)) = u1 ∈ A((j1)(f,i=j(rho)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[cA:Gamma  \mvdash{}  CompOp(A)].  \mforall{}[I:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\}  ].
\mforall{}[rho:Gamma(I+i)].  \mforall{}[J:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[f:J  {}\mrightarrow{}  I].  \mforall{}[u1:A(f((i1)(rho)))].  \mforall{}[j:\{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  J\}  ].
    ((pi-comp-nu(Gamma;A;cA;I;i;rho;J;f;u1;j)  f,i=j(rho)  (j1))  =  u1)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RepUR  ``pi-comp-nu``  0  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}fill\_from\_comp(Gamma;A;cA)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `fill'  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  RepUR  ``let``  0)

---

Home Index