---

Step * 2 of Lemma pres-c1_wf


1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
⊢ app((f)[0(𝕀)]; t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[0(𝕀)][phi |⟶ app(f; t)[0]]}
BY
{ Assert ⌜app((f)[0(𝕀)]; t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[0(𝕀)]}⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
⊢ app((f)[0(𝕀)]; t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[0(𝕀)]}

2
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
9. app((f)[0(𝕀)]; t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[0(𝕀)]}
⊢ app((f)[0(𝕀)]; t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[0(𝕀)][phi |⟶ app(f; t)[0]]}

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
4.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
7.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
8.  app(f;  t)  \mmember{}  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:A\}
\mvdash{}  app((f)[0(\mBbbI{})];  t0)  \mmember{}  \{G  \mvdash{}  \_:(A)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  app(f;  t)[0]]\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}app((f)[0(\mBbbI{})];  t0)  \mmember{}  \{G  \mvdash{}  \_:(A)[0(\mBbbI{})]\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index