---

Step * 3 of Lemma same-cubical-type-by-cases


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _}
5. B : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _}
6. A = B ∈ {Gamma, psi ⊢ _}
7. A = B ∈ {Gamma, phi ⊢ _}
8. I : fset(ℕ)
9. rho : Gamma(I)
10. phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
11. J : fset(ℕ)
12. f : J ⟶ I
13. u : A(rho)
⊢ (u rho f) = (u rho f) ∈ A(f(rho))
BY
{ ((Assert rho ∈ Gamma, phi(I) BY
          Auto)
   THEN (Assert f(rho) ∈ Gamma, phi(J) BY
               (RepUR ``context-subset`` -1
                THEN RepUR ``context-subset`` 0
                THEN (MemTypeHD (-1) THENA Auto)
                THEN MemTypeCD
                THEN Auto))
   ) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _}
5. B : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _}
6. A = B ∈ {Gamma, psi ⊢ _}
7. A = B ∈ {Gamma, phi ⊢ _}
8. I : fset(ℕ)
9. rho : Gamma(I)
10. phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
11. J : fset(ℕ)
12. f : J ⟶ I
13. u : A(rho)
14. rho ∈ Gamma, phi(I)
15. f(rho) ∈ Gamma, phi(J)
⊢ (u rho f) = (u rho f) ∈ A(f(rho))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_\}
5.  B  :  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_\}
6.  A  =  B
7.  A  =  B
8.  I  :  fset(\mBbbN{})
9.  rho  :  Gamma(I)
10.  phi(rho)  =  1
11.  J  :  fset(\mBbbN{})
12.  f  :  J  {}\mrightarrow{}  I
13.  u  :  A(rho)
\mvdash{}  (u  rho  f)  =  (u  rho  f)


By

---

Latex:
((Assert  rho  \mmember{}  Gamma,  phi(I)  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  f(rho)  \mmember{}  Gamma,  phi(J)  BY
                          (RepUR  ``context-subset``  -1
                            THEN  RepUR  ``context-subset``  0
                            THEN  (MemTypeHD  (-1)  THENA  Auto)
                            THEN  MemTypeCD
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index