---

Step * of Lemma transEquiv-trans-eq

No Annotations
∀[G:j⊢]. ∀[A,B:{G ⊢ _:c𝕌}]. ∀[p:{G ⊢ _:(Path_c𝕌 A B)}].
  (transEquivFun(p)
  = (λI,a,J,f,u. ((snd((p(s(a)) I+new-name(I) 1 <new-name(I)>))) J new-name(J) f,new-name(I)=new-name(J) 0 ⋅ 
                  (compOp(A) J new-name(J) s(f(a)) 0 ⋅ u)))
  ∈ {G ⊢ _:(decode(A) ⟶ decode(B))})
BY
{ (Intros⋅
   THEN (InstLemma  `cubical-term-at_wf`  [⌜parm{j}⌝;⌜parm{i'}⌝;⌜G⌝;⌜(Path_c𝕌 A B)⌝;⌜p⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (CubicalTermEqual THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. A : {G ⊢ _:c𝕌}
3. B : {G ⊢ _:c𝕌}
4. p : {G ⊢ _:(Path_c𝕌 A B)}
5. ∀[I:fset(ℕ)]. ∀[a:G(I)].  (p(a) ∈ (Path_c𝕌 A B)(a))
6. I : fset(ℕ)
7. a : G(I)
⊢ (transEquivFun(p) I a)
= (λJ,f,u. ((snd((p(s(a)) I+new-name(I) 1 <new-name(I)>))) J new-name(J) f,new-name(I)=new-name(J) 0 ⋅ 
            (compOp(A) J new-name(J) s(f(a)) 0 ⋅ u)))
∈ (decode(A) ⟶ decode(B))(a)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[G:j\mvdash{}].  \mforall{}[A,B:\{G  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}].  \mforall{}[p:\{G  \mvdash{}  \_:(Path\_c\mBbbU{}  A  B)\}].
    (transEquivFun(p)
    =  (\mlambda{}I,a,J,f,u.  ((snd((p(s(a))  I+new-name(I)  1  <new-name(I)>)))  J  new-name(J) 
                                    f,new-name(I)=new-name(J) 
                                    0 
                                    \mcdot{} 
                                    (compOp(A)  J  new-name(J)  s(f(a))  0  \mcdot{}  u))))


By

---

Latex:
(Intros\mcdot{}
  THEN  (InstLemma    `cubical-term-at\_wf`    [\mkleeneopen{}parm\{j\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}parm\{i'\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(Path\_c\mBbbU{}  A  B)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (CubicalTermEqual  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index