---

Step * of Lemma eu-colinear-five-segment

∀e:EuclideanPlane
  ∀[a,b,c,d,A,B,C,D:Point].  (cd=CD) supposing (bd=BD and ad=AD and bc=BC and ab=AB and ac=AC and Colinear(a;b;c))
BY
{ (Auto
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (InstLemma `eu-colinear-cases` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (BHyp -1  THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. Colinear(a;b;c)
11. ac=AC
12. ab=AB
13. bc=BC
14. ad=AD
15. bd=BD
16. ¬(a = b ∈ Point)
17. c = a ∈ Point
⊢ cd=CD

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. Colinear(a;b;c)
11. ac=AC
12. ab=AB
13. bc=BC
14. ad=AD
15. bd=BD
16. ¬(a = b ∈ Point)
17. c = b ∈ Point
⊢ cd=CD

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. Colinear(a;b;c)
11. ac=AC
12. ab=AB
13. bc=BC
14. ad=AD
15. bd=BD
16. ¬(a = b ∈ Point)
17. c-a-b
⊢ cd=CD

4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. Colinear(a;b;c)
11. ac=AC
12. ab=AB
13. bc=BC
14. ad=AD
15. bd=BD
16. ¬(a = b ∈ Point)
17. a-c-b
⊢ cd=CD

5
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. Colinear(a;b;c)
11. ac=AC
12. ab=AB
13. bc=BC
14. ad=AD
15. bd=BD
16. ¬(a = b ∈ Point)
17. a-b-c
⊢ cd=CD

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane
    \mforall{}[a,b,c,d,A,B,C,D:Point].
        (cd=CD)  supposing  (bd=BD  and  ad=AD  and  bc=BC  and  ab=AB  and  ac=AC  and  Colinear(a;b;c))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `eu-colinear-cases`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (BHyp  -1    THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index