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Step * 2 3 of Lemma Euclid-Prop19-lemma2_1

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. abd ≅a cbd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf < abf
12. p : Point
13. a-p-f
14. abp ≅a cbf
15. f # d
16. Colinear(c;f;d)
17. f-d-c
⊢ B(cfd)
BY
{ ((Assert False BY
          (Assert abf < cbf BY
                 ((Assert abf < cbd BY
                         ((Assert a-f-d BY
                                 (D 0 THEN Auto))
                          THEN (InstLemma `Euclid-Prop18-lemma` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜f⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto)
                          THEN InstLemma `geo-cong-angle-preserves-lt-angle2` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜f⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜d⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜d⌝]⋅
                          THEN EAuto 1))
                  THEN (Assert cbd < cbf BY
                              (InstLemma `Euclid-Prop18-lemma` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto))
                  THEN InstLemma `geo-lt-angle-trans` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜f⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜d⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜f⌝]⋅
                  THEN Auto)))
   THEN Auto
   THEN FLemma `lt-angle-irrefl` [-1]
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  f  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  abd  \mcong{}\msuba{}  cbd
9.  a=d=c
10.  a-f-c
11.  cbf  <  abf
12.  p  :  Point
13.  a-p-f
14.  abp  \mcong{}\msuba{}  cbf
15.  f  \#  d
16.  Colinear(c;f;d)
17.  f-d-c
\mvdash{}  B(cfd)


By

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Latex:
((Assert  False  BY
                (Assert  abf  <  cbf  BY
                              ((Assert  abf  <  cbd  BY
                                              ((Assert  a-f-d  BY
                                                              (D  0  THEN  Auto))
                                                THEN  (InstLemma  `Euclid-Prop18-lemma`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                                                THEN  InstLemma  `geo-cong-angle-preserves-lt-angle2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}
                                                ;\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                                THEN  EAuto  1))
                                THEN  (Assert  cbd  <  cbf  BY
                                                        (InstLemma  `Euclid-Prop18-lemma`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
                                THEN  InstLemma  `geo-lt-angle-trans`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                THEN  Auto)))
  THEN  Auto
  THEN  FLemma  `lt-angle-irrefl`  [-1]
  THEN  Auto)

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