---

Step * 1 of Lemma Euclid-Prop23_half-plane2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. z : Point
7. z # xy
8. a # b
9. |yz| < |yx| + |xz|
10. |xz| < |yx| + |yz|
11. |yx| < |xz| + |yz|
12. b1 : Point
13. c1 : Point
14. c2 : Point
15. xy ≅ ab1
16. out(a bb1)
17. xz ≅ ac1
18. b1c2 > b1c1
19. yz ≅ b1c2
20. ac1 > ac2
⊢ ∃p,q:Point. ((ac1 ≅ ap ∧ b1c2>b1p) ∧ b1c2 ≅ b1q ∧ ac1>aq)
BY
{ (InstConcl [⌜c1⌝;⌜c2⌝]⋅ THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  y  :  Point
6.  z  :  Point
7.  z  \#  xy
8.  a  \#  b
9.  |yz|  <  |yx|  +  |xz|
10.  |xz|  <  |yx|  +  |yz|
11.  |yx|  <  |xz|  +  |yz|
12.  b1  :  Point
13.  c1  :  Point
14.  c2  :  Point
15.  xy  \mcong{}  ab1
16.  out(a  bb1)
17.  xz  \mcong{}  ac1
18.  b1c2  >  b1c1
19.  yz  \mcong{}  b1c2
20.  ac1  >  ac2
\mvdash{}  \mexists{}p,q:Point.  ((ac1  \mcong{}  ap  \mwedge{}  b1c2>b1p)  \mwedge{}  b1c2  \mcong{}  b1q  \mwedge{}  ac1>aq)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)

---

Home Index