---

Step * 1 1 2 1 of Lemma Euclid-Prop6


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c leftof ab
7. x : Point
8. Colinear(c;a;x)
9. ax ≅ bc
10. Cong3(axb,bca)
11. x leftof ab
12. xba ≅a xab
13. ∃x@0:Point
     (Colinear(x;b;x@0)
     ∧ bx@0 ≅ ax
     ∧ (x leftof ba ⇒ x@0 leftof ba)
     ∧ (x leftof ab ⇒ x@0 leftof ab)
     ∧ Cong3(bx@0a,axb))
⊢ ca ≅ cb
BY
{ (D -1 THEN RenameVar `y' (-2) THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c leftof ab
7. x : Point
8. Colinear(c;a;x)
9. ax ≅ bc
10. Cong3(axb,bca)
11. x leftof ab
12. xba ≅a xab
13. y : Point
14. Colinear(x;b;y)
15. by ≅ ax
16. x leftof ba ⇒ y leftof ba
17. x leftof ab ⇒ y leftof ab
18. Cong3(bya,axb)
⊢ ca ≅ cb

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  cab  \mcong{}\msuba{}  cba
6.  c  leftof  ab
7.  x  :  Point
8.  Colinear(c;a;x)
9.  ax  \mcong{}  bc
10.  Cong3(axb,bca)
11.  x  leftof  ab
12.  xba  \mcong{}\msuba{}  xab
13.  \mexists{}x@0:Point
          (Colinear(x;b;x@0)
          \mwedge{}  bx@0  \mcong{}  ax
          \mwedge{}  (x  leftof  ba  {}\mRightarrow{}  x@0  leftof  ba)
          \mwedge{}  (x  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  x@0  leftof  ab)
          \mwedge{}  Cong3(bx@0a,axb))
\mvdash{}  ca  \mcong{}  cb


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  RenameVar  `y'  (-2)  THEN  ExRepD)

---

Home Index