---

Step * 1 1 of Lemma Euclid-erect-2perp


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(a;b;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')))
BY
{ (gSymmetricPoint ⌜a⌝ ⌜b⌝ `d'⋅
   THEN (Assert d_a_c BY
               (StableCases ⌜d_a_c⌝⋅
                THEN Auto
                THEN D -2
                THEN D 7
                THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
                THEN D -2
                THEN Auto))
   THEN (Assert c ≠ d BY
               Auto)
   THEN (gSymmetricPoint ⌜c⌝ ⌜d⌝ `d\''⋅ THEN (Assert out(b ad) BY (D 0 THEN Auto)))
   THEN Assert ⌜out(d bd')⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. b=a=d
10. d_a_c
11. c ≠ d
12. d' : Point
13. d=c=d'
14. out(b ad)
⊢ out(d bd')

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. b=a=d
10. d_a_c
11. c ≠ d
12. d' : Point
13. d=c=d'
14. out(b ad)
15. out(d bd')
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(a;b;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  b
6.  Colinear(a;b;c)
7.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
\mvdash{}  \mexists{}d,d':Point.  (d  \mneq{}  c  \mwedge{}  d=c=d'  \mwedge{}  Colinear(a;b;d)  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point.  (x  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')))


By

---

Latex:
(gSymmetricPoint  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  `d'\mcdot{}
  THEN  (Assert  d\_a\_c  BY
                          (StableCases  \mkleeneopen{}d\_a\_c\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  D  -2
                            THEN  D  7
                            THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
                            THEN  D  -2
                            THEN  Auto))
  THEN  (Assert  c  \mneq{}  d  BY
                          Auto)
  THEN  (gSymmetricPoint  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}  `d\mbackslash{}''\mcdot{}  THEN  (Assert  out(b  ad)  BY  (D  0  THEN  Auto)))
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}out(d  bd')\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index