---

Step * 1 2 1 of Lemma Euclid-erect-2perp


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(b;a;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(b;a;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ba ⇐⇒ x leftof dd')))
BY
{ (Assert a ≠ b ∧ Colinear(a;b;c) ∧ (¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))) BY
         Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(b;a;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. a ≠ b ∧ Colinear(a;b;c) ∧ (¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c)))
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(b;a;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ba ⇐⇒ x leftof dd')))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  b  \mneq{}  a
6.  Colinear(b;a;c)
7.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
\mvdash{}  \mexists{}d,d':Point.  (d  \mneq{}  c  \mwedge{}  d=c=d'  \mwedge{}  Colinear(b;a;d)  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point.  (x  leftof  ba  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')))


By

---

Latex:
(Assert  a  \mneq{}  b  \mwedge{}  Colinear(a;b;c)  \mwedge{}  (\mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c)))  BY
              Auto)

---

Home Index