---

Step * 2 1 1 of Lemma Euclid-erect-2perp


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a ≠ b} 
4. c : {c:Point| Colinear(a;b;c)} 
5. d : Point
6. d' : Point
7. d ≠ c
8. d_c_d'
9. dc ≅ cd'
10. Colinear(a;b;d)
11. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
12. d ≠ d'
13. q : Point
14. qd ≅ d'd
15. qd' ≅ dd'
16. qd' ≅ qd
17. q leftof d'd
18. p : Point
19. pd' ≅ dd'
20. pd ≅ d'd
21. pd ≅ pd'
22. p leftof dd'
⊢ ab  ⊥c pc
BY
{ ((InstLemma `implies-right-angle` [⌜e⌝;⌜p⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜d'⌝]⋅ THENA EAuto 1)
   THEN (Assert ⌜p ≠ c⌝⋅ THENM ((RWO "geo-perp-in-iff" 0 THEN Auto) THEN InstConcl [⌜d⌝;⌜p⌝]⋅ THEN EAuto 1))
   ) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a ≠ b} 
4. c : {c:Point| Colinear(a;b;c)} 
5. d : Point
6. d' : Point
7. d ≠ c
8. d_c_d'
9. dc ≅ cd'
10. Colinear(a;b;d)
11. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
12. d ≠ d'
13. q : Point
14. qd ≅ d'd
15. qd' ≅ dd'
16. qd' ≅ qd
17. q leftof d'd
18. p : Point
19. pd' ≅ dd'
20. pd ≅ d'd
21. pd ≅ pd'
22. p leftof dd'
23. Rpcd
⊢ p ≠ c

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \mneq{}  b\} 
4.  c  :  \{c:Point|  Colinear(a;b;c)\} 
5.  d  :  Point
6.  d'  :  Point
7.  d  \mneq{}  c
8.  d\_c\_d'
9.  dc  \mcong{}  cd'
10.  Colinear(a;b;d)
11.  \mforall{}x:Point.  (x  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')
12.  d  \mneq{}  d'
13.  q  :  Point
14.  qd  \mcong{}  d'd
15.  qd'  \mcong{}  dd'
16.  qd'  \mcong{}  qd
17.  q  leftof  d'd
18.  p  :  Point
19.  pd'  \mcong{}  dd'
20.  pd  \mcong{}  d'd
21.  pd  \mcong{}  pd'
22.  p  leftof  dd'
\mvdash{}  ab    \mbot{}c  pc


By

---

Latex:
((InstLemma  `implies-right-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}p  \mneq{}  c\mkleeneclose{}\mcdot{}
            THENM  ((RWO  "geo-perp-in-iff"  0  THEN  Auto)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
            )
  )

---

Home Index