---

Step * 2 1 3 of Lemma Euclid-erect-2perp


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a ≠ b} 
4. c : {c:Point| Colinear(a;b;c)} 
5. d : Point
6. d' : Point
7. d ≠ c
8. d_c_d'
9. dc ≅ cd'
10. Colinear(a;b;d)
11. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
12. d ≠ d'
13. q : Point
14. qd ≅ d'd
15. qd' ≅ dd'
16. qd' ≅ qd
17. q leftof d'd
18. p : Point
19. pd' ≅ dd'
20. pd ≅ d'd
21. pd ≅ pd'
22. p leftof dd'
23. ab  ⊥c pc
24. ab  ⊥c qc
25. p leftof ab
⊢ q leftof ba
BY
{ ((Assert q # dd' BY Auto) THEN (Assert q # ab BY Auto)) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a ≠ b} 
4. c : {c:Point| Colinear(a;b;c)} 
5. d : Point
6. d' : Point
7. d ≠ c
8. d_c_d'
9. dc ≅ cd'
10. Colinear(a;b;d)
11. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
12. d ≠ d'
13. q : Point
14. qd ≅ d'd
15. qd' ≅ dd'
16. qd' ≅ qd
17. q leftof d'd
18. p : Point
19. pd' ≅ dd'
20. pd ≅ d'd
21. pd ≅ pd'
22. p leftof dd'
23. ab  ⊥c pc
24. ab  ⊥c qc
25. p leftof ab
26. q # dd'
⊢ q # ab

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a ≠ b} 
4. c : {c:Point| Colinear(a;b;c)} 
5. d : Point
6. d' : Point
7. d ≠ c
8. d_c_d'
9. dc ≅ cd'
10. Colinear(a;b;d)
11. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
12. d ≠ d'
13. q : Point
14. qd ≅ d'd
15. qd' ≅ dd'
16. qd' ≅ qd
17. q leftof d'd
18. p : Point
19. pd' ≅ dd'
20. pd ≅ d'd
21. pd ≅ pd'
22. p leftof dd'
23. ab  ⊥c pc
24. ab  ⊥c qc
25. p leftof ab
26. q # dd'
27. q # ab
⊢ q leftof ba

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \mneq{}  b\} 
4.  c  :  \{c:Point|  Colinear(a;b;c)\} 
5.  d  :  Point
6.  d'  :  Point
7.  d  \mneq{}  c
8.  d\_c\_d'
9.  dc  \mcong{}  cd'
10.  Colinear(a;b;d)
11.  \mforall{}x:Point.  (x  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')
12.  d  \mneq{}  d'
13.  q  :  Point
14.  qd  \mcong{}  d'd
15.  qd'  \mcong{}  dd'
16.  qd'  \mcong{}  qd
17.  q  leftof  d'd
18.  p  :  Point
19.  pd'  \mcong{}  dd'
20.  pd  \mcong{}  d'd
21.  pd  \mcong{}  pd'
22.  p  leftof  dd'
23.  ab    \mbot{}c  pc
24.  ab    \mbot{}c  qc
25.  p  leftof  ab
\mvdash{}  q  leftof  ba


By

---

Latex:
((Assert  q  \#  dd'  BY  Auto)  THEN  (Assert  q  \#  ab  BY  Auto))

---

Home Index