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Step * 1 2 of Lemma center-on-circle-overlap


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ c
6. |bc| ≤ |ab| + |ab|
7. SCS(a;b;b;c) ∈ {v:Point| bv ≅ bc ∧ (v_b_SCO(a;b;b;c) ∧ Colinear(a;b;v)) ∧ (b ≠ c ⇒ v ≠ SCO(a;b;b;c))} 
8. ac ≅ ac
9. cc ≥ cc
10. cc ≅ cSCS(a;b;b;c)
11. b ≡ c
⊢ ac ≥ aSCS(a;b;b;c)
BY
{ (MoveToConcl (-2)
   THEN GenConcl ⌜SCS(a;b;b;c)
                  = v
                  ∈ {v:Point| bv ≅ bc ∧ (v_b_SCO(a;b;b;c) ∧ Colinear(a;b;v)) ∧ (b ≠ c ⇒ v ≠ SCO(a;b;b;c))} ⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ c
6. |bc| ≤ |ab| + |ab|
7. SCS(a;b;b;c) ∈ {v:Point| bv ≅ bc ∧ (v_b_SCO(a;b;b;c) ∧ Colinear(a;b;v)) ∧ (b ≠ c ⇒ v ≠ SCO(a;b;b;c))} 
8. ac ≅ ac
9. cc ≥ cc
10. b ≡ c
11. v : {v:Point| bv ≅ bc ∧ (v_b_SCO(a;b;b;c) ∧ Colinear(a;b;v)) ∧ (b ≠ c ⇒ v ≠ SCO(a;b;b;c))} 
12. SCS(a;b;b;c) = v ∈ {v:Point| bv ≅ bc ∧ (v_b_SCO(a;b;b;c) ∧ Colinear(a;b;v)) ∧ (b ≠ c ⇒ v ≠ SCO(a;b;b;c))} 
13. cc ≅ cv
⊢ ac ≥ av

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Latex:

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Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  c
6.  |bc|  \mleq{}  |ab|  +  |ab|
7.  SCS(a;b;b;c)  \mmember{}  \{v:Point| 
                                      bv  \mcong{}  bc  \mwedge{}  (v\_b\_SCO(a;b;b;c)  \mwedge{}  Colinear(a;b;v))  \mwedge{}  (b  \mneq{}  c  {}\mRightarrow{}  v  \mneq{}  SCO(a;b;b;c))\} 
8.  ac  \mcong{}  ac
9.  cc  \mgeq{}  cc
10.  cc  \mcong{}  cSCS(a;b;b;c)
11.  b  \mequiv{}  c
\mvdash{}  ac  \mgeq{}  aSCS(a;b;b;c)


By

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Latex:
(MoveToConcl  (-2)  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}SCS(a;b;b;c)  =  v\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

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