---

Step * 1 of Lemma colinear-cong3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
⊢ ∃z:Point. (Colinear(x;y;z) ∧ Cong3(abc,xyz))
BY
{ (gSymmetricPoint ⌜x⌝⌜y⌝`y\''⋅
   THEN D -1
   THEN (gProlong ⌜y'⌝⌜x⌝`z'⌜a⌝⌜c⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (D 0 With ⌜z⌝  THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
11. y' : Point
12. y_x_y'
13. yx ≅ xy'
14. z : Point
15. y'_x_z
16. xz ≅ ac
17. Colinear(x;y;z)
⊢ bc ≅ yz

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \mneq{}  b
8.  Colinear(a;b;c)
9.  ab  \mcong{}  xy
10.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
\mvdash{}  \mexists{}z:Point.  (Colinear(x;y;z)  \mwedge{}  Cong3(abc,xyz))


By

---

Latex:
(gSymmetricPoint  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}`y\mbackslash{}''\mcdot{}
  THEN  D  -1
  THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}y'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}`z'\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}    THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index