---

Step * 1 3 1 of Lemma common-P_point-parallel-P_lines


1. e : EuclideanParPlane@i'
2. p : Point@i
3. l : Line@i
4. n : Line@i
5. P4 : p I n@i
6. P5 : p # l@i
7. l1 : Line@i
8. L1 : p:Point × n:{n:Line| p I n}  × p # l1@i
9. l || n
10. ∀l,m,n:Line.  (l \/ m ⇒ (l \/ n ∨ m \/ n))
11. l1 \/ n
12. l1 \/ l ∨ n \/ l
13. l \/ l1 ∨ n \/ l1
14. x : Point@i
15. x I l
16. x I n
17. n \/ l ⇒ ((n # l) ∧ (∃x:Point. (x I n ∧ x I l)))
⊢ (n # l)
BY
{ (Unfold `geo-line-sep` 0 THEN D 0 With ⌜p⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanParPlane@i'
2.  p  :  Point@i
3.  l  :  Line@i
4.  n  :  Line@i
5.  P4  :  p  I  n@i
6.  P5  :  p  \#  l@i
7.  l1  :  Line@i
8.  L1  :  p:Point  \mtimes{}  n:\{n:Line|  p  I  n\}    \mtimes{}  p  \#  l1@i
9.  l  ||  n
10.  \mforall{}l,m,n:Line.    (l  \mbackslash{}/  m  {}\mRightarrow{}  (l  \mbackslash{}/  n  \mvee{}  m  \mbackslash{}/  n))
11.  l1  \mbackslash{}/  n
12.  l1  \mbackslash{}/  l  \mvee{}  n  \mbackslash{}/  l
13.  l  \mbackslash{}/  l1  \mvee{}  n  \mbackslash{}/  l1
14.  x  :  Point@i
15.  x  I  l
16.  x  I  n
17.  n  \mbackslash{}/  l  {}\mRightarrow{}  ((n  \#  l)  \mwedge{}  (\mexists{}x:Point.  (x  I  n  \mwedge{}  x  I  l)))
\mvdash{}  (n  \#  l)


By

---

Latex:
(Unfold  `geo-line-sep`  0  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index