---

Step * 1 of Lemma cong-angle-out-aux2


1. g : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a # bc
13. a'c' ≅ d'f'
14. d # ef
15. out(b a'a)
16. out(b c'c)
17. out(e d'd)
18. out(e f'f)
19. ba' ≅ ed'
20. bc' ≅ ef'
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ e_d_x' ∧ e_f_z' ∧ ba' ≅ ex' ∧ bc' ≅ ez' ∧ a'c' ≅ x'z')
BY
{ (((gProperProlong ⌜b⌝⌜a⌝`A'⌜e⌝⌜d⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProperProlong ⌜b⌝⌜c⌝`C'⌜e⌝⌜f⌝⋅ THENA Auto))
   THEN (gProperProlong ⌜e⌝⌜d⌝`D'⌜b⌝⌜a⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜e⌝⌜f⌝`F'⌜b⌝⌜c⌝⋅ THENA Auto)
   THEN InstConcl [⌜A⌝;⌜C⌝;⌜D⌝;⌜F⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. g : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a # bc
13. a'c' ≅ d'f'
14. d # ef
15. out(b a'a)
16. out(b c'c)
17. out(e d'd)
18. out(e f'f)
19. ba' ≅ ed'
20. bc' ≅ ef'
21. A : Point
22. b-a-A
23. aA ≅ ed
24. C : Point
25. b-c-C
26. cC ≅ ef
27. D : Point
28. e-d-D
29. dD ≅ ba
30. F : Point
31. e-f-F
32. fF ≅ bc
33. b_a_A
34. b_c_C
35. e_d_D
36. e_f_F
37. bA ≅ eD
38. bC ≅ eF
⊢ AC ≅ DF

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  a  \#  bc
13.  a'c'  \mcong{}  d'f'
14.  d  \#  ef
15.  out(b  a'a)
16.  out(b  c'c)
17.  out(e  d'd)
18.  out(e  f'f)
19.  ba'  \mcong{}  ed'
20.  bc'  \mcong{}  ef'
\mvdash{}  \mexists{}a',c',x',z':Point.  (b\_a\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c'  \mwedge{}  e\_d\_x'  \mwedge{}  e\_f\_z'  \mwedge{}  ba'  \mcong{}  ex'  \mwedge{}  bc'  \mcong{}  ez'  \mwedge{}  a'c'  \mcong{}  x'z')


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}`A'\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}`C'\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}`D'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}`F'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index