---

Step * 1 of Lemma cong-angle-out-aux_1


1. g : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a ≠ b
13. b ≠ c
14. d ≠ e
15. e ≠ f
16. a1 : Point
17. c1 : Point
18. x' : Point
19. z' : Point
20. b_a_a1
21. b_c_c1
22. e_d_x'
23. e_f_z'
24. ba1 ≅ ex'
25. bc1 ≅ ez'
26. a1c1 ≅ x'z'
27. out(b a'a)
28. out(b c'c)
29. out(e d'd)
30. out(e f'f)
31. ba' ≅ ed'
32. bc' ≅ ef'
33. out(b a1a')
⊢ a'c' ≅ d'f'
BY
{ (Assert out(e x'd') BY
         (((Assert out(e dx') BY
                  (InstLemma `geo-between-out` [⌜g⌝;⌜e⌝;⌜d⌝;⌜x'⌝]⋅ THEN Auto))
           THEN (InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜g⌝;⌜e⌝;⌜d'⌝;⌜d⌝;⌜x'⌝]⋅ THENA Auto)
           )
          THEN EAuto 1
          )) }

1
1. g : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a ≠ b
13. b ≠ c
14. d ≠ e
15. e ≠ f
16. a1 : Point
17. c1 : Point
18. x' : Point
19. z' : Point
20. b_a_a1
21. b_c_c1
22. e_d_x'
23. e_f_z'
24. ba1 ≅ ex'
25. bc1 ≅ ez'
26. a1c1 ≅ x'z'
27. out(b a'a)
28. out(b c'c)
29. out(e d'd)
30. out(e f'f)
31. ba' ≅ ed'
32. bc' ≅ ef'
33. out(b a1a')
34. out(e x'd')
⊢ a'c' ≅ d'f'

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  a  \mneq{}  b
13.  b  \mneq{}  c
14.  d  \mneq{}  e
15.  e  \mneq{}  f
16.  a1  :  Point
17.  c1  :  Point
18.  x'  :  Point
19.  z'  :  Point
20.  b\_a\_a1
21.  b\_c\_c1
22.  e\_d\_x'
23.  e\_f\_z'
24.  ba1  \mcong{}  ex'
25.  bc1  \mcong{}  ez'
26.  a1c1  \mcong{}  x'z'
27.  out(b  a'a)
28.  out(b  c'c)
29.  out(e  d'd)
30.  out(e  f'f)
31.  ba'  \mcong{}  ed'
32.  bc'  \mcong{}  ef'
33.  out(b  a1a')
\mvdash{}  a'c'  \mcong{}  d'f'


By

---

Latex:
(Assert  out(e  x'd')  BY
              (((Assert  out(e  dx')  BY
                                (InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
                  THEN  (InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                  )
                THEN  EAuto  1
                ))

---

Home Index