---

Step * 1 1 1 of Lemma cong-angle-out-aux


1. g : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a # bc
13. a ≠ b
14. b ≠ c
15. d ≠ e
16. e ≠ f
17. a1 : Point
18. c1 : Point
19. x' : Point
20. z' : Point
21. b_a_a1
22. b_c_c1
23. e_d_x'
24. e_f_z'
25. ba1 ≅ ex'
26. bc1 ≅ ez'
27. a1c1 ≅ x'z'
28. d # ef
29. out(b a'a)
30. out(b c'c)
31. out(e d'd)
32. out(e f'f)
33. ba' ≅ ed'
34. bc' ≅ ef'
35. out(b a1a')
36. out(e x'd')
37. a1a' ≅ x'd'
38. a'c1 ≅ d'z'
⊢ a'c' ≅ d'f'
BY
{ ((InstLemma `geo-colinear-five-segment` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c1⌝;⌜c'⌝;⌜a'⌝;⌜e⌝;⌜z'⌝;⌜f'⌝;⌜d'⌝]⋅ THEN Auto)
   THENA (InstLemma `geo-out-cong-cong` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c1⌝;⌜c'⌝;⌜e⌝;⌜z'⌝;⌜f'⌝]⋅ THEN EAuto  1)
   THENA ((Assert out(b c1c') BY
                 (((Assert out(b cc1) BY
                          (InstLemma `geo-between-out` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜c1⌝]⋅ THEN Auto))
                   THEN (InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c'⌝;⌜c⌝;⌜c1⌝]⋅ THENA Auto)
                   )
                  THEN EAuto 1
                  ))
          THEN Auto
          )) }

1
1. g : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a # bc
13. a ≠ b
14. b ≠ c
15. d ≠ e
16. e ≠ f
17. a1 : Point
18. c1 : Point
19. x' : Point
20. z' : Point
21. b_a_a1
22. b_c_c1
23. e_d_x'
24. e_f_z'
25. ba1 ≅ ex'
26. bc1 ≅ ez'
27. a1c1 ≅ x'z'
28. d # ef
29. out(b a'a)
30. out(b c'c)
31. out(e d'd)
32. out(e f'f)
33. ba' ≅ ed'
34. bc' ≅ ef'
35. out(b a1a')
36. out(e x'd')
37. a1a' ≅ x'd'
38. a'c1 ≅ d'z'
39. out(b c1c')
⊢ out(e z'f')

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  a  \#  bc
13.  a  \mneq{}  b
14.  b  \mneq{}  c
15.  d  \mneq{}  e
16.  e  \mneq{}  f
17.  a1  :  Point
18.  c1  :  Point
19.  x'  :  Point
20.  z'  :  Point
21.  b\_a\_a1
22.  b\_c\_c1
23.  e\_d\_x'
24.  e\_f\_z'
25.  ba1  \mcong{}  ex'
26.  bc1  \mcong{}  ez'
27.  a1c1  \mcong{}  x'z'
28.  d  \#  ef
29.  out(b  a'a)
30.  out(b  c'c)
31.  out(e  d'd)
32.  out(e  f'f)
33.  ba'  \mcong{}  ed'
34.  bc'  \mcong{}  ef'
35.  out(b  a1a')
36.  out(e  x'd')
37.  a1a'  \mcong{}  x'd'
38.  a'c1  \mcong{}  d'z'
\mvdash{}  a'c'  \mcong{}  d'f'


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-colinear-five-segment`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THENA  (InstLemma  `geo-out-cong-cong`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto    1)
  THENA  ((Assert  out(b  c1c')  BY
                              (((Assert  out(b  cc1)  BY
                                                (InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
                                  THEN  (InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                                  )
                                THEN  EAuto  1
                                ))
                THEN  Auto
                ))

---

Home Index