---

Step * 1 2 of Lemma eu-eq_dist-axiomA9


1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. a3 : Point
5. a4 : Point
6. a5 : Point
7. a6 : Point
8. b : Point
9. D(a1;a2;a3;a4;a5;a6)
10. |a5a6| < |a1a2| + |a3a4|
11. |a5a6| ≠ |a1a2| + |a3a4|
12. |a5a6| ≠ |a1a2| + |a3b|
13. |a1a2| + |a3b| < |a5a6|
⊢ a4 ≠ b ∨ D(a1;a2;a3;b;a5;a6)
BY
{ (Assert |a3b| < |a3a4| BY
         ((InstLemma `geo-lt_transitivity` [⌜e⌝;⌜|a1a2| + |a3b|⌝;⌜|a5a6|⌝;⌜|a1a2| + |a3a4|⌝]⋅ THENA EAuto 1)
          THEN FLemma `geo-add-length-cancel-left-lt` [-1]
          THEN Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. a3 : Point
5. a4 : Point
6. a5 : Point
7. a6 : Point
8. b : Point
9. D(a1;a2;a3;a4;a5;a6)
10. |a5a6| < |a1a2| + |a3a4|
11. |a5a6| ≠ |a1a2| + |a3a4|
12. |a5a6| ≠ |a1a2| + |a3b|
13. |a1a2| + |a3b| < |a5a6|
14. |a3b| < |a3a4|
⊢ a4 ≠ b ∨ D(a1;a2;a3;b;a5;a6)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  a3  :  Point
5.  a4  :  Point
6.  a5  :  Point
7.  a6  :  Point
8.  b  :  Point
9.  D(a1;a2;a3;a4;a5;a6)
10.  |a5a6|  <  |a1a2|  +  |a3a4|
11.  |a5a6|  \mneq{}  |a1a2|  +  |a3a4|
12.  |a5a6|  \mneq{}  |a1a2|  +  |a3b|
13.  |a1a2|  +  |a3b|  <  |a5a6|
\mvdash{}  a4  \mneq{}  b  \mvee{}  D(a1;a2;a3;b;a5;a6)


By

---

Latex:
(Assert  |a3b|  <  |a3a4|  BY
              ((InstLemma  `geo-lt\_transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a1a2|  +  |a3b|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a5a6|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a1a2|  +  |a3a4|\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THENA  EAuto  1
                  )
                THEN  FLemma  `geo-add-length-cancel-left-lt`  [-1]
                THEN  Auto))

---

Home Index