---

Step * 2 of Lemma eu-eq_dist-axiomA9


1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. a3 : Point
5. a4 : Point
6. a5 : Point
7. a6 : Point
8. b : Point
9. D(a1;a2;a3;a4;a5;a6)
10. |a5a6| < |a1a2| + |a3a4|
11. |a5a6| ≠ |a1a2| + |a3a4|
12. |a1a2| + |a3a4| ≠ |a1a2| + |a3b|
⊢ a4 ≠ b ∨ D(a1;a2;a3;b;a5;a6)
BY
{ ((InstLemma `geo-sep-iff-or-lt` [⌜e⌝;⌜|a1a2| + |a3a4|⌝;⌜|a1a2| + |a3b|⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (Thin (-2) THEN D -1)
   THEN (FLemma `geo-add-length-cancel-left-lt` [-1] THENA Auto)
   THEN FLemma `geo-lt-lengths-to-sep` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  a3  :  Point
5.  a4  :  Point
6.  a5  :  Point
7.  a6  :  Point
8.  b  :  Point
9.  D(a1;a2;a3;a4;a5;a6)
10.  |a5a6|  <  |a1a2|  +  |a3a4|
11.  |a5a6|  \mneq{}  |a1a2|  +  |a3a4|
12.  |a1a2|  +  |a3a4|  \mneq{}  |a1a2|  +  |a3b|
\mvdash{}  a4  \mneq{}  b  \mvee{}  D(a1;a2;a3;b;a5;a6)


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-sep-iff-or-lt`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a1a2|  +  |a3a4|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a1a2|  +  |a3b|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Thin  (-2)  THEN  D  -1)
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-cancel-left-lt`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  FLemma  `geo-lt-lengths-to-sep`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index