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Step * of Lemma geo-add-length-is-zero

∀e:BasicGeometry. ∀x,y:Length.  (x + y = 0 ∈ Length ⇐⇒ (x = 0 ∈ Length) ∧ (y = 0 ∈ Length))
BY
{ (Auto
   THEN ((RWO  "-1 -2" 0 THEN Auto)
   ORELSE (D 2 THEN D -2 THEN All (RepUR ``geo-zero-length geo-add-length``) THEN (EqTypeHD (-1) THENA Auto))
   )
   THEN DSetVars
   THEN (EqTypeCD THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜y = a ∈ {p:Point| O_X_p} ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜x = b ∈ {p:Point| O_X_p} ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN (GeneralizeGeoExtends  [`z'] THEN Auto)
   THEN (gEliminatePoint' (-1) THENA Auto)
   THEN DSetVars
   THEN (Assert b_X_b BY
               Auto)
   THEN gEliminatePoints
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}e:BasicGeometry.  \mforall{}x,y:Length.    (x  +  y  =  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  =  0)  \mwedge{}  (y  =  0))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  ((RWO    "-1  -2"  0  THEN  Auto)
  ORELSE  (D  2
                  THEN  D  -2
                  THEN  All  (RepUR  ``geo-zero-length  geo-add-length``)
                  THEN  (EqTypeHD  (-1)  THENA  Auto))
  )
  THEN  DSetVars
  THEN  (EqTypeCD  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}y  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}x  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  (GeneralizeGeoExtends    [`z']  THEN  Auto)
  THEN  (gEliminatePoint'  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  DSetVars
  THEN  (Assert  b\_X\_b  BY
                          Auto)
  THEN  gEliminatePoints
  THEN  Auto)

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