---

Step * 1 1 6 of Lemma geo-between-out-implies-out3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(act)
17. ¬B(atc)
18. Colinear(a;c;t)
19. t-a-c
⊢ False
BY
{ (((InstLemma `extended-out-preserves-between` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜c'⌝;⌜t⌝]⋅ THENA Auto)
    THEN (InstLemma `geo-between-exchange4` [⌜e⌝;⌜c'⌝;⌜a⌝;⌜t⌝;⌜b'⌝]⋅ THENA Auto)
    )
   THEN skip{((InstLemma `geo-bet-out-out-bet` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c'⌝;⌜c⌝;⌜b'⌝;⌜b⌝]⋅ THENA EAuto 1) THEN D -10 THEN Auto)}
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(act)
17. ¬B(atc)
18. Colinear(a;c;t)
19. t-a-c
20. c'-a-t
21. B(c'ab')
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  b'  :  Point
5.  c  :  Point
6.  c'  :  Point
7.  t  :  Point
8.  out(a  bb')
9.  out(a  cc')
10.  a-b-c
11.  B(b'tc')
12.  a  \#  t
13.  Colinear(a;c';t)
14.  Colinear(a;b';t)
15.  a  \#  t
16.  \mneg{}B(act)
17.  \mneg{}B(atc)
18.  Colinear(a;c;t)
19.  t-a-c
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((InstLemma  `extended-out-preserves-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (InstLemma  `geo-between-exchange4`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  skip\{((InstLemma  `geo-bet-out-out-bet`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
                        THEN  D  -10
                        THEN  Auto)\}
  )

---

Home Index