---

Step * 1 2 of Lemma geo-between-out-implies-out3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. (¬B(abt)) ∧ (¬B(atb))
⊢ False
BY
{ ((Assert Colinear(a;b;t) BY Auto) THEN (gColinearCases (-1) THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(abt)
17. ¬B(atb)
18. Colinear(a;b;t)
19. a ≡ b
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(abt)
17. ¬B(atb)
18. Colinear(a;b;t)
19. b ≡ t
⊢ False

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(abt)
17. ¬B(atb)
18. Colinear(a;b;t)
19. t ≡ a
⊢ False

4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(abt)
17. ¬B(atb)
18. Colinear(a;b;t)
19. a-b-t
⊢ False

5
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(abt)
17. ¬B(atb)
18. Colinear(a;b;t)
19. b-t-a
⊢ False

6
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(abt)
17. ¬B(atb)
18. Colinear(a;b;t)
19. t-a-b
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  b'  :  Point
5.  c  :  Point
6.  c'  :  Point
7.  t  :  Point
8.  out(a  bb')
9.  out(a  cc')
10.  a-b-c
11.  B(b'tc')
12.  a  \#  t
13.  Colinear(a;c';t)
14.  Colinear(a;b';t)
15.  a  \#  t
16.  (\mneg{}B(abt))  \mwedge{}  (\mneg{}B(atb))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  Colinear(a;b;t)  BY  Auto)  THEN  (gColinearCases  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index