---

Step * 1 4 6 of Lemma geo-between-out-implies-out3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. a-b-c
11. B(b'tc')
12. a # t
13. Colinear(a;c';t)
14. Colinear(a;b';t)
15. a # t
16. ¬B(ab't)
17. ¬B(atb')
18. Colinear(a;b';t)
19. t-a-b'
⊢ False
BY
{ ((InstLemma `extended-out-preserves-between` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b'⌝;⌜b⌝;⌜t⌝]⋅ THENA EAuto 1)
   THEN (InstLemma `geo-between-exchange4` [⌜e⌝;⌜b'⌝;⌜a⌝;⌜t⌝;⌜c'⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `geo-bet-out-out-bet` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b'⌝;⌜b⌝;⌜c'⌝;⌜c⌝]⋅ THENA EAuto 1)
   THEN D -13
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  b'  :  Point
5.  c  :  Point
6.  c'  :  Point
7.  t  :  Point
8.  out(a  bb')
9.  out(a  cc')
10.  a-b-c
11.  B(b'tc')
12.  a  \#  t
13.  Colinear(a;c';t)
14.  Colinear(a;b';t)
15.  a  \#  t
16.  \mneg{}B(ab't)
17.  \mneg{}B(atb')
18.  Colinear(a;b';t)
19.  t-a-b'
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma  `extended-out-preserves-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
  THEN  (InstLemma  `geo-between-exchange4`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-bet-out-out-bet`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
  THEN  D  -13
  THEN  Auto)

---

Home Index