---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-between-seg-eq


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a_b_c
9. a'_b'_c'
10. ab ≅ a'b'
11. ac ≅ a'c'
12. |ac| = |ab| + |bc| ∈ Length
13. |a'c'| = |a'b'| + |b'c'| ∈ Length
14. uiff(ab ≅ a'b';|ab| = |a'b'| ∈ Length)
15. uiff(ac ≅ a'c';|ac| = |a'c'| ∈ Length)
⊢ bc ≅ b'c'
BY
{ Assert ⌜|ab| + |bc| = |a'b'| + |b'c'| ∈ Length⌝⋅
THEN Auto }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a_b_c
9. a'_b'_c'
10. ab ≅ a'b'
11. ac ≅ a'c'
12. |ac| = |ab| + |bc| ∈ Length
13. |a'c'| = |a'b'| + |b'c'| ∈ Length
14. |ab| + |bc| = |a'b'| + |b'c'| ∈ Length
15. ac ≅ a'c'
16. |ac| = |a'c'| ∈ Length
17. |ab| = |a'b'| ∈ Length
18. ab ≅ a'b'
⊢ bc ≅ b'c'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  a\_b\_c
9.  a'\_b'\_c'
10.  ab  \00D0  a'b'
11.  ac  \00D0  a'c'
12.  |ac|  =  |ab|  +  |bc|
13.  |a'c'|  =  |a'b'|  +  |b'c'|
14.  uiff(ab  \00D0  a'b';|ab|  =  |a'b'|)
15.  uiff(ac  \00D0  a'c';|ac|  =  |a'c'|)
\mvdash{}  bc  \00D0  b'c'


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|ab|  +  |bc|  =  |a'b'|  +  |b'c'|\mkleeneclose{}\mcdot{}
THEN  Auto

---

Home Index