---

Step * of Lemma geo-colinear-implies

No Annotations
∀e:BasicGeometry-. ∀a,b,c:Point.  (Colinear(a;b;c) ⇒ (¬((¬B(abc)) ∧ (¬B(bca)) ∧ (¬B(cab)))))
BY
{ (Intro
   THEN (Assert BasicGeometryAxioms(e) BY
               ((D 1 THEN Unhide) THEN Auto))
   THEN ((Unfold `geo-colinear` 0 THEN Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN Unfold `geo-between` -1 THEN Auto)
   THEN InstLemma `geo-gt-prim-irrefl` [⌜e⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry-
2. BasicGeometryAxioms(e)
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. ¬a # bc
7. ¬(((¬ab>ac) ∧ (¬bc>ac)) ∧ (¬a # bc))
8. ¬(((¬bc>ba) ∧ (¬ca>ba)) ∧ (¬b # ca))
9. ¬(((¬ca>cb) ∧ (¬ab>cb)) ∧ (¬c # ab))
10. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ (¬cd>ab))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}e:BasicGeometry-.  \mforall{}a,b,c:Point.    (Colinear(a;b;c)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((\mneg{}B(abc))  \mwedge{}  (\mneg{}B(bca))  \mwedge{}  (\mneg{}B(cab)))))


By

---

Latex:
(Intro
  THEN  (Assert  BasicGeometryAxioms(e)  BY
                          ((D  1  THEN  Unhide)  THEN  Auto))
  THEN  ((Unfold  `geo-colinear`  0  THEN  Auto)
              THEN  (D  0  THENA  Auto)
              THEN  Unfold  `geo-between`  -1
              THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `geo-gt-prim-irrefl`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index