---

Step * 1 of Lemma geo-colinear-sep-cases


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
⊢ (¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))) ∨ (¬((¬b_c_a) ∧ (¬b_a_c)))
BY
{ ((gSymmetricPoint ⌜a⌝ ⌜b⌝ `b\''⋅ THEN D -1)
   THEN (gProlong ⌜b'⌝ ⌜a⌝ `x' ⌜a⌝ ⌜c⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProlong ⌜b⌝ ⌜a⌝ `y' ⌜a⌝ ⌜c⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
8. b' : Point
9. b_a_b'
10. ba ≅ ab'
11. x : Point
12. b'_a_x ∧ ax ≅ ac
13. y : Point
14. b_a_y ∧ ay ≅ ac
⊢ (¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))) ∨ (¬((¬b_c_a) ∧ (¬b_a_c)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  b
6.  Colinear(a;b;c)
7.  a  \mneq{}  c
\mvdash{}  (\mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c)))  \mvee{}  (\mneg{}((\mneg{}b\_c\_a)  \mwedge{}  (\mneg{}b\_a\_c)))


By

---

Latex:
((gSymmetricPoint  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  `b\mbackslash{}''\mcdot{}  THEN  D  -1)
  THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  `x'  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  `y'  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index