---

Step * 2 of Lemma geo-cong-angle-preserves-lt-angle3


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. a # bc
25. x-y-z
26. ∃x',b':Point. (out(e db') ∧ x' # eb' ∧ x'eb' ≅a abc)
⊢ abc < def
BY
{ ... }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. a # bc
25. x-y-z
26. ∃x',b':Point. (out(e db') ∧ x' # eb' ∧ x'eb' ≅a abc)
27. ¬out(e df)
⊢ abc < def

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  \mneg{}out(y  xz)
12.  p  :  Point
13.  p'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  z'  :  Point
16.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyp
17.  y\_p'\_p
18.  out(y  xx')
19.  out(y  zz')
20.  \mneg{}x\_y\_p
21.  x'\_p'\_z'
22.  p'  \mneq{}  z'
23.  def  \mcong{}\msuba{}  xyz
24.  a  \#  bc
25.  x-y-z
26.  \mexists{}x',b':Point.  (out(e  db')  \mwedge{}  x'  \#  eb'  \mwedge{}  x'eb'  \mcong{}\msuba{}  abc)
\mvdash{}  abc  <  def


By

---

Latex:
(Assert  \mneg{}out(e  df)  BY
              ((FLemma    `angle-cong-preserves-straight-angle`  [23]  THEN  Auto)
                THEN  BLemma'  `geo-not-bet-and-out`
                THEN  Auto))

---

Home Index