---

Step * 1 1 of Lemma geo-cong3-to-conga


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. Cong3(a'bc',d'Ef')
⊢ (((a ≠ b ∧ b ≠ c) ∧ d ≠ E) ∧ E ≠ f)
∧ (∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ E_d_x' ∧ E_f_z' ∧ ba' ≅ Ex' ∧ bc' ≅ Ez' ∧ a'c' ≅ x'z'))
BY
{ ((Assert a ≠ b ∧ c ≠ b ∧ d ≠ E ∧ f ≠ E BY Auto) THEN SplitAndHyps THEN SplitAndConcl THEN Try (Trivial)) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. Cong3(a'bc',d'Ef')
17. a ≠ b
18. c ≠ b
19. d ≠ E
20. f ≠ E
⊢ b ≠ c

2
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. Cong3(a'bc',d'Ef')
17. a ≠ b
18. c ≠ b
19. d ≠ E
20. f ≠ E
⊢ E ≠ f

3
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. Cong3(a'bc',d'Ef')
17. a ≠ b
18. c ≠ b
19. d ≠ E
20. f ≠ E
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ E_d_x' ∧ E_f_z' ∧ ba' ≅ Ex' ∧ bc' ≅ Ez' ∧ a'c' ≅ x'z')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  E  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  out(b  a'a)
13.  out(b  c'c)
14.  out(E  d'd)
15.  out(E  f'f)
16.  Cong3(a'bc',d'Ef')
\mvdash{}  (((a  \mneq{}  b  \mwedge{}  b  \mneq{}  c)  \mwedge{}  d  \mneq{}  E)  \mwedge{}  E  \mneq{}  f)
\mwedge{}  (\mexists{}a',c',x',z':Point.  (b\_a\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c'  \mwedge{}  E\_d\_x'  \mwedge{}  E\_f\_z'  \mwedge{}  ba'  \mcong{}  Ex'  \mwedge{}  bc'  \mcong{}  Ez'  \mwedge{}  a'c'  \mcong{}  x'z'))


By

---

Latex:
((Assert  a  \mneq{}  b  \mwedge{}  c  \mneq{}  b  \mwedge{}  d  \mneq{}  E  \mwedge{}  f  \mneq{}  E  BY
                Auto)
  THEN  SplitAndHyps
  THEN  SplitAndConcl
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index