---

Step * 4 of Lemma geo-congruent-preserves-out


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. bc ≅ b'c'
9. ac ≅ a'c'
10. ab ≅ a'b'
11. a ≠ b
12. a ≠ c
13. ¬((¬a_b_c) ∧ (¬a_c_b))
14. Colinear(a;b;c)
15. b-c-a
⊢ ¬((¬a'_b'_c') ∧ (¬a'_c'_b'))
BY
{ (((InstLemma `geo-congruent-preserves-between` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜b'⌝;⌜c'⌝;⌜a'⌝]⋅ THENA Auto)
    THEN (Assert out(a' b'c') BY
                (Assert a'_c'_b' BY
                       (FLemma `geo-between-symmetry` [-1] THEN Auto)))
    )
   THEN Auto
   THEN InstLemma `geo-between-out` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜c'⌝;⌜b'⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  bc  \mcong{}  b'c'
9.  ac  \mcong{}  a'c'
10.  ab  \mcong{}  a'b'
11.  a  \mneq{}  b
12.  a  \mneq{}  c
13.  \mneg{}((\mneg{}a\_b\_c)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_c\_b))
14.  Colinear(a;b;c)
15.  b-c-a
\mvdash{}  \mneg{}((\mneg{}a'\_b'\_c')  \mwedge{}  (\mneg{}a'\_c'\_b'))


By

---

Latex:
(((InstLemma  `geo-congruent-preserves-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (Assert  out(a'  b'c')  BY
                            (Assert  a'\_c'\_b'  BY
                                          (FLemma  `geo-between-symmetry`  [-1]  THEN  Auto)))
    )
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index