---

Step * of Lemma geo-congruent-symmetry

No Annotations
∀e:EuclideanPlane. ∀[a,b,c,d:Point].  cd ≅ ab supposing ab ≅ cd
BY
{ (Auto THEN InstLemma  `geo-axioms-imply` [⌜e⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab ≅ cd
⊢ BasicGeometryAxioms(e)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab ≅ cd
7. ∀a:Point. (¬a # a)
8. ∀a,b,x,y:Point.  ((¬a # b) ⇒ B(xay) ⇒ B(xby))
9. ∀a,b,c:Point.  ((¬a # b) ⇒ ac ≅ cb)
10. ∀a,b,c,d:Point.  ((¬¬(∃w:Point. (B(cwd) ∧ cw ≅ ab))) ⇒ a # b ⇒ c # d)
11. ∀a,b,c:Point.  ((¬a # b) ⇒ B(abc))
12. ∀a,b,c:Point.  (B(abc) ⇒ B(cba))
13. ∀a,b,c,d:Point.  (B(abd) ⇒ B(bcd) ⇒ B(abc))
14. ∀a,b:Point.  aa ≅ bb
15. ∀a,b,p,q,r,s:Point.  (ab ≅ pq ⇒ ab ≅ rs ⇒ pq ≅ rs)
16. ∀a,b,c,d,A,B,C,D:Point.  (a # b ⇒ B(abc) ⇒ B(ABC) ⇒ ab ≅ AB ⇒ bc ≅ BC ⇒ ad ≅ AD ⇒ bd ≅ BD ⇒ cd ≅ CD)
17. ∀a,b,c,x,y:Point.  (ax ≅ ay ⇒ bx ≅ by ⇒ cx ≅ cy ⇒ x # y ⇒ (¬a # bc))
⊢ cd ≅ ab

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}[a,b,c,d:Point].    cd  \mcong{}  ab  supposing  ab  \mcong{}  cd


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstLemma    `geo-axioms-imply`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index