---

Step * 1 of Lemma geo-gt-prim-implies-lt


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab>cd
7. a # b
⊢ ∃a@0,b@0:Point. (a@0 # b@0 ∧ |cd| + |a@0b@0| ≤ |ab|)
BY
{ (((gProperProlong  ⌜b⌝⌜a⌝`q'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (gProlong  ⌜q⌝⌜⌜a⌝⌝`w'⌜c⌝⌜d⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab>cd
7. a # b
8. q : Point
9. b-a-q
10. aq ≅ OX
11. w : Point
12. B(qaw)
13. aw ≅ cd
⊢ ∃a@0,b@0:Point. (a@0 # b@0 ∧ |cd| + |a@0b@0| ≤ |ab|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  ab>cd
7.  a  \#  b
\mvdash{}  \mexists{}a@0,b@0:Point.  (a@0  \#  b@0  \mwedge{}  |cd|  +  |a@0b@0|  \mleq{}  |ab|)


By

---

Latex:
(((gProperProlong    \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}`q'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (gProlong    \mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneclose{}`w'\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index