---

Step * of Lemma geo-gt-prim-symmetry

No Annotations
∀g:GeometryPrimitives. (BasicGeometryAxioms(g) ⇒ (∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ (ba>cd ∧ ab>dc ∧ ba>dc))))
BY
{ (RepeatFor 2 (Intro)
   THEN (Assert ∀a,b,c,d,x,y:Point.  (ab ≅ cd ⇒ cd>xy ⇒ ab>xy) BY
               (Auto THEN InstLemma `basic-geo-cong-preserves-gt-prim` [⌜g⌝] ⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert ∀a:Point. (¬a # a) BY
               (Auto THEN InstLemma `geo-sep-irreflexive` [⌜g⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert ∀a,b:Point.  ba ≥ ab BY
               (Auto THEN (InstLemma `geo-gt-prim-irreflexive` [⌜g⌝]⋅ THEN Auto) THEN Unfold `geo-ge` 0 THEN Auto))
   THEN (D 2 THEN SplitAndHyps)
   THEN (Assert ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ ba>cd) BY
               Auto)
   THEN (Assert ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ ab>dc) BY
               Auto)
   THEN SplitAndConcl
   THEN Try (Trivial)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}g:GeometryPrimitives
    (BasicGeometryAxioms(g)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b,c,d:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  (ba>cd  \mwedge{}  ab>dc  \mwedge{}  ba>dc))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (Intro)
  THEN  (Assert  \mforall{}a,b,c,d,x,y:Point.    (ab  \mcong{}  cd  {}\mRightarrow{}  cd>xy  {}\mRightarrow{}  ab>xy)  BY
                          (Auto  THEN  InstLemma  `basic-geo-cong-preserves-gt-prim`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]  \mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mforall{}a:Point.  (\mneg{}a  \#  a)  BY
                          (Auto  THEN  InstLemma  `geo-sep-irreflexive`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mforall{}a,b:Point.    ba  \mgeq{}  ab  BY
                          (Auto
                            THEN  (InstLemma  `geo-gt-prim-irreflexive`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  Unfold  `geo-ge`  0
                            THEN  Auto))
  THEN  (D  2  THEN  SplitAndHyps)
  THEN  (Assert  \mforall{}a,b,c,d:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  ba>cd)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  \mforall{}a,b,c,d:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  ab>dc)  BY
                          Auto)
  THEN  SplitAndConcl
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  Auto)

---

Home Index