---

Step * 1 of Lemma geo-intersect-points-symmetry


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
⊢ ∃a1,b1,c1,d1,v:Point
   (a1-v-b1
   ∧ c1-v-d1
   ∧ Colinear(a1;c;d)
   ∧ Colinear(b1;c;d)
   ∧ Colinear(c1;a;b)
   ∧ Colinear(d1;a;b)
   ∧ a1 leftof c1d1
   ∧ b1 leftof d1c1)
BY
{ (InstConcl [⌜d1⌝;⌜c1⌝;⌜a1⌝;⌜b1⌝;⌜v⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. d1-v-c1
22. a1-v-b1
23. Colinear(d1;c;d)
24. Colinear(c1;c;d)
25. Colinear(a1;a;b)
26. Colinear(b1;a;b)
⊢ d1 leftof a1b1

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. d1-v-c1
22. a1-v-b1
23. Colinear(d1;c;d)
24. Colinear(c1;c;d)
25. Colinear(a1;a;b)
26. Colinear(b1;a;b)
27. d1 leftof a1b1
⊢ c1 leftof b1a1

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  c  \mneq{}  d
8.  a1  :  Point
9.  b1  :  Point
10.  c1  :  Point
11.  d1  :  Point
12.  v  :  Point
13.  a1-v-b1
14.  c1-v-d1
15.  Colinear(a1;a;b)
16.  Colinear(b1;a;b)
17.  Colinear(c1;c;d)
18.  Colinear(d1;c;d)
19.  a1  leftof  c1d1
20.  b1  leftof  d1c1
\mvdash{}  \mexists{}a1,b1,c1,d1,v:Point
      (a1-v-b1
      \mwedge{}  c1-v-d1
      \mwedge{}  Colinear(a1;c;d)
      \mwedge{}  Colinear(b1;c;d)
      \mwedge{}  Colinear(c1;a;b)
      \mwedge{}  Colinear(d1;a;b)
      \mwedge{}  a1  leftof  c1d1
      \mwedge{}  b1  leftof  d1c1)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}d1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index